Licht

R- und L-Last

Blindleistung, Cos Phi oder Verschiebefaktor werden oft im Zusammenhang mit Induktivitäten genannt. Jedoch was haben diese Begriffe mit einem zu dimmenden Halogenleuchtmittel zu tun, das eine rein ohmsche Last darstellt, zu tun? Doch dazu zunächst: was ist überhaupt eine R-Last?


R-Last

Das R steht für Resistor, zu Deutsch Widerstand. Da diese physikalischen Zusammenhänge von Herrn Ohm entdeckt wurden, ist die Einheit Ohm. Wenn man also von einem ohmschen Widerstand spricht, dann meint man z. B. eine Glühlampe und in unserem Fall ein Halogenleuchtmittel. Dieser besteht aus einem Wolframdraht, der mit dem Strom durchflossen wird. Da der Draht gegenüber den anderen Stromleitern einen sehr kleinen Querschnitt aufweist, sorgt bei entsprechender Spannung der proportionale Stromfluss, der sich durch diesen dünnen Leiter zwängen muss, für viel Erwärmung und letztendlich für eine Temperaturstrahlung bis in das sichtbare Lichtspektrum hinein. Wolfram gehört zu den Metallen, was bedeutet, dass der spezifische Widerstand des Materials bei Temperatur zunimmt. Bei einer Betriebstemperatur von ca. 3.200 K ist das gegenüber der Raumtemperatur kein unerheblicher Faktor. Wolfram ist deshalb das angesagte Metall für Glühwendel, da sein Schmelzpunkt bei 3.383° C liegt, im Gegensatz zu den anderen Metallen (z. B. Eisen 1.539° C).

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 Widerstand inFormel Abhängigkeit vom Material

Widerstand in Abhängigkeit vom Material

Rw = Rk ( 1 + α ● Δt)
Widerstand in Abhängigkeit der Temperatur

mit
R = Widerstand in Ω
L = Länge in m
S = Leiterquerschnitt in mm²
γ = Leitfähigkeit in m / Ω mm²
α = Temperaturbeiwert (bei 20°) in 1/K
Δt = Temperaturänderung in K
Rw = Warmwiderstand in Ω
Rk = Kalt-Widerstand in Ω

Zur Erinnerung:

Die Farbtemperatur wird in Kelvin (K) angegeben und entspricht bei einem idealen schwarzen Körper der wahren Temperatur in Grad Celsius (°C). Da die Temperatur historisch bedingt nicht bei null beginnt, sondern bei –273,15 ist diese Differenz zwischen Kelvin und Grad Celsius einzurechnen. Weiterhin handelt es sich bei Wolfram keinen idealen schwarzen Strahler, sondern um einen realen „grauen“ Stoff, so dass die Farbtemperatur höher als seine wahre körperliche Temperatur ist. Bei 3.000 K macht dies ca. 60 bis 80° C aus.

Weiterhin hat Wolfram eine Leitfähigkeit 18,2 (m / mm²) und einen Temperaturbeiwert von 0,0044 (1/K). Die Wendellänge für 230 V entspricht ca. 1 m und der Querschnitt der Wendel, hier z. B. 0,016 mm², bestimmt letztendlich die Leistung.

 

Kaltwiderstand

Setzen wir nun die Werte für Wolfram ein, so erhalten wir z. B. für ein 1-kW-Leuchtmittel einen Kaltwiderstand von 3,43 Ohm. Bei einer Betriebstemperatur von 3.200 K werden daraus 47,3 Ohm. Nimmt man die nominalen Betriebsparameter, das heißt ein mit 3.200 K abstrahlendes Leuchtmittel, so wird bei 47,3 Ohm und einer Versorgungsspannung von 230 Volt nach obiger Formel ein Strom von 4,8 Ampere fließen. Werden aber die 230 Volt – und im ungünstigsten Fall des Einschaltens würde sogar die Scheitelspannung mit 325 Volt anliegen – dem abgekühlten Leuchtmittel mit Raumtemperatur angelegt, so würde im Zeitpunkt t = 0 ein theoretischer Strom von 67 Ampere abverlangt werden und wir reden hier nur von einem 1,2-kW-Leuchtmittel. Dass dabei trotz Dämpfung, Gegenmaßnahmen und relativ kurzer Einwirkzeit dennoch Halbleiter stark belastet werden, ist leicht einzusehen. Insbesondere wenn man bedenkt, dass dieser Stress beim Einschalten dem Leuchtmittel oft selber den Todesstoß versetzt, wobei es vorkommen kann, dass eine Wendel abfällt und mit großem Lichtbogen noch einen, wenn auch kurzen, Kurzschluss verursacht. Der dabei entstehende Stromsprung (di/dt) kann dann trotz Ansprechen eines Schutzorgans, wie einer C-Charakteristischen Automatensicherung, ein Siliziumkristall mit seinen Dotierungen als Leistungshalbleiter überlasten, da er nur eine kleine Wärmekapazität aufweist und die durch Überströme auftretende zusätzliche Verlustwärme nicht schnell genug abführen kann. Aber auch die Überschreitung der maximalen Stromanstiegsgeschwindigkeit Si krit. kann zur Deformierung der Kristallstruktur (Zerstörung) führen. Dennoch ist das Halogenleuchtmittel bzw. der Widerstand R eine sehr umgängliche Lastart wie man aus den folgenden Bildern ersehen kann:

Zeigerdiagramm R-Last
a) Der Strom folgt proportional der Spannung. Die Leistung ist dadurch immer im Positiv und wird demnach auch als Wirkleistung P mit der Einheit W bezeichnet. Dies wird mit dem Zeigerdiagramm verdeutlicht. b) Strom und Spannung befinden sich auf der realen Ebene. Dass dies nicht der Fall sein muss, werden wir an anderen Lasttypen noch veranschaulichen. c) Der ohmsche Widerstand ist unabhängig von der anliegenden Frequenz. (Bild: Herbert Bernstädt)

 

R-Last Einschwingen
Die Proportionalität bleibt auch bei Ein- und Ausschaltvorgängen erhalten (Bild: Herbert Bernstädt)

 

R-Last Testschaltung
R-Last Simulationsschaltung (Bild: Herbert Bernstädt)

 

L-Last

Beginnen wir mit der theoretischen reinen L-Last, hervorgerufen durch die Induktion, welche bereits im Kapitel Dimmer-Summen und -Brummen erklärt wurde. Hier nur soweit zur Wiederholung sinngemäß, dass erst ein Strom fließen kann, wenn das magnetische Feld aufgebaut ist … da jede Feldänderung eine Gegeninduktion bewirkt, die gegen die anliegende Spannung agiert, weshalb dann kaum noch Spannung übrig bleibt, die einen Stromfluss bewirken kann. Kurz: der induktive Blindwiderstand entsteht durch Selbstinduktion. Dabei eilt der Strom 90° der Sinusspannung nach. Der induktive Blindwiderstand Xeiner Spule ist umso größer, je größer die Induktivität L der Spule und je höher die Frequenz ist.

Formel Blindwiderstand

mit
UBL = induktive Blindspannung in V
I = Strom in A
XL = induktiver Blindwiderstand in Ω
w = Kreisfrequenz in 1/s
L = Induktivität in H

Zeigerdiagramm L-Last
a) Der Strom multipliziert mit der Spannung ergibt die Leistung. Die Leistung wird bei induktivem Widerstand einmal Positiv und einmal Negativ und pendelt nur hin und her. Die Leistung kann also nichts bewirken.
b) Das Zeigerdiagramm verdeutlicht, dass der Strom der Spannung um 90 verzögert folgt
c) Der induktive Widerstand ist abhängig von der anliegenden Frequenz. Je höher die Frequenz, also je schneller das di/dt, um so stärker sind die Feldänderungen und demnach die Gegeninduktion. Der Widerstand wird also größer je schneller das Feld sich wechselt.
(Bild: Herbert Bernstädt)

Die L-Last ist ein ideales Konstrukt, denn eine Spule, die ein magnetisches Feld zu wirksamen Induktivitäten aufsummiert, besteht aus einem Leiter, der wiederum auch ohmsche Widerstandsanteile aufweist. Folglich interessieren wir uns nun mehr für das reale Bauteil, das eine Mischung aus ohmschem Widerstand und Blindwiderstand darstellt. Man nennt ihn deshalb Blindwiderstand, da dieser sich in der imaginären Ebene befindet und ihn damit keiner sehen kann, worauf man sagen muss – man ist blind. Wenn man aber das Messgerät herausholt und einen Betrag misst, dann misst man die geometrische Addition der Wirkung des Realen zusammen mit dem Imaginären. Deshalb nennt man das Ergebnis aus Blind- und Wirk-Widerstand auch Schein-Widerstand. Das Wortspiel Wirk, Schein und Blind wiederholt sich so auch für Ströme, Spannungen oder Leistungen.

Aber betrachten wir nun die Reihenschaltung von R und L, also das reale Bauteil Spule.

Zeigerdiagramm RL-Last
a) Strom multipliziert mit Spannung ergibt Leistung. Die negative Blindleistung im Kasten B hebt sich mit der Blindleistung im Kasten A auf. Die Wirkleistung ist das Mittel der verbleibenden Scheinleistung.
b) Das Zeigerdiagramm verdeutlicht, dass eine Spannung am realen Widerstand und eine Spannung am imaginären Blindwiderstand abfällt. Hier erscheint zum ersten Mal der Winkel Phi.
c) Wie bereits gesagt ist der Widerstand also größer, je schneller das Feld sich wechselt. Bei der realen Spule kommt noch der reale Widerstand hinzu, der einfach als Konstante hinzuaddiert wird.
(Bild: Herbert Bernstädt)

 

L-Last Simulationsschaltung
Simulationsschaltung einer RL-Last. Auffällig ist hier die Öffnung des Schaltkreises mittels Umschalter, dessen Schaltkontakt zur Schonung der Bauteile besser mit Knotenpunkt 4 verbunden worden wäre. (Bild: Herbert Bernstädt)

Die Skalierung der Spannung ist sehr grob gewählt worden, da durch das Öffnen des Stromkreises die magnetische Energie nur in Form einer Spannungsspitze im kV-Bereich entladen konnte. Zu Beginn erkennt man das Einschwingverhalten entsprechend einer E-Funktion.

Am realen Simulationsmodell werden zwei weitere Eigenschaften von Induktivitäten deutlich: Erstens reagieren Induktivitäten wie Transformatoren oder Spulen empfindlich, wenn sie für Wechselstromkreise ausgelegt sind, aber zusätzlich mit Gleichstrom ihr Eisen vorzeitig in die Sättigung getrieben wird. Zweitens sollte man schaltungstechnisch Maßnahmen vornehmen, um die Energie beim Öffnen eines Stromkreises mit Induktivitäten kontrolliert abzubauen.

L-Last Dynamische Verhalten
Einschwingvorgänge beim Einschalten Achtung Abschalten. Das Unterbrechen des Stromflusses hat Spannungsspitzen zur Folge (Bild: Herbert Bernstädt)

 

Cos Phi

Eine Spule ist das Zusammenwirken von einem ohmschen Wirk-Widerstand und einem induktiven Blind-Widerstand.

Formel Ohmsche induktive Last
a) Ersatzschaltbild von Widerstand und Induktivität
b) Spannungen an den idealen Bauelementen
c) Wirk-Widerstand und Blind-Widerstand zum Schein-Widerstand
d) Wirk-Leistung und Blind-Leistung zur Schein-Leistung
(Bild: Herbert Bernstädt)

mit
P = Wirkleistung in W
U = Spannung in V
I = Stom in A
S = Scheinleistung in VA (Volt Ampere)
QL = Blindleistung in var (Volt Ampere reaktiv)

Die Wirkleistung bedeutet einen Energiefluss vom Erzeuger zum Verbraucher.

Die Scheinleistung beinhaltet auch die negativen Leistungsanteile, die periodisch wieder an den Erzeuger zurückgesandt werden. Die Differenz der positiven und der negativen Energie wird in der Spule in Wirkarbeit (Wärme) umgesetzt.

Bei reinen Induktivitäten (oder Kapazitäten) tritt nur Blindleistung auf. Das heißt die gesamte Energie pendelt zwischen Verbraucher und Erzeuger hin und her.

Der Winkel zwischen P und S ist gleich dem Phasenverschiebungswinkel Phi. Das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung nennt man Leistungsfaktor oder Wirkfaktor. Der Leistungsfaktor ist ein Maß dafür, welcher Teil der Scheinleistung in Wirkleistung umgesetzt wird. Ist die Scheinleistung genauso groß wie die Wirkleistung, ist a) keine Blindleistung vorhanden und b) das Verhältnis beider Größen gleich Somit ist der Cos Phi von 1 das Optimale. Ist Blindleistung mit im Spiel, und der Cos Phi verschiebt sich z. B. zu 0,5, dann bedeutet dies, dass das Leitungsnetz und Umformer wie auch Generatoren für den doppelten Strom ausgelegt sein müssen – bei gleicher Wirkleistung, was erhebliche Kosten verursacht. Dem kann mit Kompensation entgegengewirkt werden. Der Wirkfaktor muss aufgrund der TAB (Technischen Anschlussbedingung der Energieversorger) meist zwischen Cos Phi = 0,8 induktiv und Cos Phi = 0,9 kapazitiv liegen. Höhere Werte sind nur mit unverhältnismäßig großem Kompensationsaufwand zu erreichen. Während in manchen Ländern der Verbraucher für Blindleistung ebenfalls zur Kasse gebeten wird, muss man sich hierzulande nur in bestimmten Grenzen bewegen und gegebenenfalls Kompensationsanlagen einsetzen.

 

Steuerblindleistung

Nach so viel Grundlagen ist jetzt endlich die Voraussetzung geschaffen mit dem eben Gelernten zu verwirren, indem man sagt, dass ein ohmscher Widerstand ebenfalls eine Blindleistung erzeugt, wenn er über einen Dimmer betrieben wird. Und real ist es auch so, dass bei einem Phasenanschnittsdimmer mit einem Halogenleuchtmittel auf einmal die Rede von einem Cos Phi ist. Das kommt daher, dass ein Phasenanschnitt trotz rein ohmschem Widerstand durch den Anschnitt einen nicht sinusförmigen Strom verursacht, der durch die dominante Oberwelle nach hinten verschoben wird, also nacheilt. Bildlich kann man sich das so vorstellen, dass mit dem Beginn der ansteigenden Sinusspannung der Strom erst zum Zeitpunkt einsetzt, wenn der Thyristor gezündet wurde. Dieser Zeitunterschied von Beginn der Spannung bis zum Einsetzen des Stroms könnte man auch als nacheilenden Strom ansehen … eben landläufig erklärt, was spätestens beim Phasenabschnittsdimmer nicht mehr so deutlich erkennbar ist. Deshalb spricht man aber von der Steuerblindleistung, die mittels Fourier-Analyse aufzeigt, dass die erste Grundschwingung des Stroms zur Netzspannung eine Phasenverschiebung aufweist. Der zugehörige Leistungsfaktor Cos Phi wird auch in der Leistungselektronik als Verschiebungsfaktor bezeichnet. So wird für die Projektierung von Anlagen der totale Leistungsfaktor eingeführt.

Formel Steuerblindleistung
Wobei die Amplitude der Grundschwingung I1 und damit der Effektivwert i1 nur schwierig zu ermitteln ist.

 

Diagramm
Cosinus Phi in Abhängigkeit der Aussteuerung (Bild: Herbert Bernstädt)

 

Diagramm Laststrom Ansteuerung
Laststrom in Abhängigkeit der Aussteuerung (Bild: Herbert Bernstädt)

 

Aber Achtung: Im Gegensatz zu den üblichen Wechselstromgrundlagen, ist dieser Blindanteil abhängig von der Ansteuerung. Steht der Dimmer auf 100 %, so ist die Blindleistung 0. Je kleiner der gedimmte Wert ist, umso höher wird der Cos Phi.

Es ist logisch, dass der Strom bei niedrig gedimmtem Scheinwerfer klein ist. Betrachtet man aber nun den Strom im Zusammenhang mit dem Cos Phi, so wird deutlich, dass der Strom bei schlechtem Cos Phi ebenfalls klein ist und je höher der Strom wird, umso stärker nähert sich der Cos Phi dem Idealwert 1 an. Im Einphasensystem ist also aufgrund eines schlechten Cos Phi kein Problem durch eine Überlastung der Stromleiter zur Last zu erkennen, auch wenn man dies von Seiten der Sinusdimmer-Befürwortern als Argument vorgebracht wird.

 

Alternative

Somit ist jetzt bekannt, dass der Phasenanschnitt einen Blindstrom verursacht. Aber auch, dass beim Phasenanschnitt eine große Induktivität zur Glättung des Stroms angewendet wird. Wenn man aber nun statt eines Thyristors, der nur Schaltzustände erlaubt, einen IGBT-Leistungshalbleiter einsetzt, der stufenlos die Amplitude durchsteuern kann, ist es möglich, ebenfalls den Stromanstieg zu kontrollieren und den Einsatz von schweren und verlustreichen Filtern einzusparen. So ist ein Dimmer entwickelt worden, bei dem die Phase nicht mit einem Thyristor zugeschaltet, sondern mit dem IGBT eine Spannungsverlaufsrampe gesteuert wird.

Das hat den Vorteil, dass ein sanfter Stromanstieg realisiert werden kann, der vollkommen unabhängig von der angeschlossenen Last ist und sich nach Bedarf auch auf andere Rampenzeiten wie z. B. 450 µs einfach umschalten ließe. Auch lässt sich mit einem Dimmer mit IGBT-Bauteil oft auch eine Umschaltung von Phasenanschnitt zu Phasenabschnitt innerhalb eines Dimmers realisieren, womit man dann fast jeder Lastart Rechnung tragen kann, wie wir in einem späteren Kapitel noch erläutern werden.

Nebenbei benötigt dieses Bauelement auch nicht den hohen Haltestrom eines Thyristors, so dass die Mindestlast für einwandfreies Dimmen z .B. nur 1 Watt beträgt. Damit ist diese Dimmerart ideal geeignet, unterschiedlichste Leistungsklasse – insbesondere bei sporadischem Einsatz von Kleinstlasten – ohne Verlust von Entstöreigenschaften oder dem sonst notwendigen Zuschalten von Mindestlasten zu betreiben.

Spannungsverlauf beim IPS Dimmer
Der IPS-Dimmer arbeitet als Phasenanschnittsdimmer mit einem IGBT-Leistungshalbleiter (Bild: Herbert Bernstädt)

 

Diagramm Verlustleistung Dimmer angesteuert
Verlustleistung verschiedener Dimmertypen im Vergleich und in Abhängigkeit des Steuerwerts (Bild: Herbert Bernstädt)

 

Oszibilder RISETIME bei 50% ansteuerung
Linke Seite: nachlassende Stromverschleifung bei Thyristordimmer mit Induktivität und kleiner werdender Last. Rechts: konstante, lastunabhängige Stromverschleifung durch IGBT-Rampe.
(Quelle: Entertainment Technology/ Genlyte Thomass Company, L.L.C.)
(Bild: Herbert Bernstädt)

 

Der eingesparte Leistungsverlust durch die fehlende Drossel wird im Wärmemengenhaushalt des Dimmers mit einem höheren Verlust am Halbleiterbauelement erkauft. Betrachtet man die Verlustleistungen verschiedener Dimmertypen (wie ein IGBT als Phasenan- oder -abschnitt mit Phasenanschnittsdimmern mit hochwertigen Drosseln) so wird deutlich, dass beide Techniken relativ gleiche Verluste aufweisen. Nicht überraschend hingegen ist der gute Wirkungsgrad von Dimmern, die eine Standardentstörung aufweisen. Bei Einsätzen, wo dies ausreicht, spart man nicht nur bei den Anschaffungskosten.

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