Licht

Elektrischer Widerstand mit Ohm

Wie kommt es zum Widerstand in der Leitung? Greifen wir ein Beispiel aus dem vorausgegangenen Kapitel wieder auf, und schalten mit einem Schalter eine Allgebrauchslampe ein. Jetzt möchten wir natürlich wissen was passiert dabei eigentlich. Klar weiß jeder, da fließt ein Strom und der bringt die Lampe zum Leuchten. Genau, aber warum fließt dort ein Strom, und wie sieht er aus? Also widmen wir uns nun den trocknen theoretischen Stoff, denn wenn man die Grundlagen kennt, kann man sich vieles selber erklären und herleiten. Dazu fangen wir erst mit der Definition Spannung an, die einen Stromfluss verursacht, der letztendlich beim Fließen einen Widerstand erfährt.

Glühende Wendel
Wiederstandsdraht in sauerstoffarmer Umgebung verbrennt nicht, sondern glüht.

Übersicht:

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Spannungs-Potential
Isolator – Leiter – Halbleiter
Stromfluss
Widerstand
Glühlampe
Periodensystem
R – Last
Widerstände in der Praxis
R statt C und was hat das mit Copien zu tun?
Potentiometer
LED Licht – Warum nicht einfach eine Vorwiderstand?
Maschenregel
Konstantstromquelle
NTC, PTC
Literaturempfehlung Basiswissen


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Spannungs-Potential

In der Literatur findet man oft die Analogie zu einem Wassersystem mit hoch gelegten Wasserbecken, Wasserrohren mit unterschiedlichen Durchmessern usw. Diese Darstellung ist sehr treffend, aber wir wollen Sie hier nicht wiederholen, sondern versuchen es direkt zu beschreiben. Es fängt alles im sehr Kleinen an, bei Atom. Ein Atom besteht aus Elektronen die um einen Kern aus Positronen und Neutronen kreisen. Die Elektronen sind mit einer bestimmten negativen elektrischen Energie geladen und werden im Allgemeinen von den Positronen die eine umgekehrte elektronische Ladung aufweisen im Gleichgewicht gehalten. Dieses elektrisch negativ geladene Teilchen, das Elektron, ist nun für alles Weitere verantwortlich was wir allgemein unter Strom verstehen. Obwohl so eine Elektronenladung sehr klein ist, ist es die Menge von vielen Elektronen, die diese immensen Kräfte aufsummieren.

Wir wissen, dass sich gleiche Ladungen abstoßen und ungleiche Ladungen anziehen. Aus diesem Bestreben heraus ist es zu erklären, das dort wo viele gleiche Ladungsträger zusammen sind, die Tendenz besteht, sich gegenseitig abzustoßen. Noch besser ist es wenn man als negative Ladung zu einer positiven Ladung sich hingezogen fühlt. Aber es funktioniert auch schon wenn von einer großen Ansammlung von Ladung zu einer geringeren Ansammlung von Ladung man sich „entspannen“ kann. Das ist eigentlich schon der Hintergedanke bei den oftmaligen Verständnisproblem wenn man Strom erklärt der von Plus nach Minus fließen soll, aber man bei einer Steckdose, also unseren Stromnetz gar kein Minus hat, sondern „nur“ einen Neutralleiter. Hier möchten die Zusammengepferchten Elektronen die auf der Leitung „Phase“ befinden sich hin, zu dem mit weniger Elektronen besetzen Nullleiter, fließen.
Man kann sich also vorstellen, je größer der Unterschied ist zwischen einem Raum mit vielen Ladungsträgern zu einem Raum mit weniger Ladungsträgern ist, umso größer ist die Spannung – der Potentialunterschied.
Die Spannung ist die Beschreibung der Größe von einem Potentialunterschied. Das heiß einem Potential mit vielen Elektronen zu einem Potential mit weniger Elektronen.
Dieser Elektronenüberfluss auf der Phase ist es eigentlich egal wohin die Elektronen sich wegbewegen, so stoßen Sie sich untereinander ab, und so nutzen die Elektronen jeden Weg voneinander, sobald sich ein Weg dazu öffnet, und das muss nicht der Nullleiter sein, sondern bei einem Fehler auch schlich du ergreifend der Menschliche Körper über den Elektronen einen anderen Weg zu einem weniger geladenen Potential bietet, welches dann die Erde, der Heizungskörper oder andere leitfähige Stoff darstellen kann.

Atommodel
Idealisiertes Atommodell, um ein Kern von Positronen und Neutronen kreisen elektrisch negativ geladenen Teilchen die Elektronen, wie Satelliten um die Erde. Elektronen und Positronen gleichen sich in den Ladungen aus, so dass das Atom nach außen hin elektrisch neutral erscheint. (Bild: Herbert Bernstädt)
Prinzip Potentialunterschied
Die Potentialdifferenz zwischen zwei Orten im elektrischen Feld heißt elektrische Spannung (U in Volt [V])

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Isolator – Leiter – Halbleiter

Jetzt hat die kosmische Kernfusion verschiedene Arten von Atomen entstehen lassen, die mit unterschiedlichen Anzahlen von Elektronen und Positronen und Neutronen variieren. Feste Körper bestehen aus Atomen die sich miteinander verbinden. Dabei sind die äußeren Elektronen der Atomhülle für die Verbindung der Atome miteinander ausschlaggebend. Je nach Atomaufbau gibt es Atome, die ein oder mehr Elektronen aufweisen als Sie untereinander zur Verbindung miteinander benötigen, oder wiederum auf der anderen Seite Elektronen zu wenig vorhanden sind. So unterscheiden sich die Stoffe aus Atomen und deren Kombinationen in Ihrem Bindungsaufbau, so dass mehr oder weniger Ladungsträger zur freien Bewegung zur Verfügung stehen oder nicht.
Bei einem Leiter dem Stromleiter denken wir sofort an Metalle. Wie wir aus dem Periodensystem auch erkennen können sind bei Metallen nur wenige äußersten Elektronen (“Valenzelektronen”) frei. Die Atome ordnen sich in einer Gitterstruktur “Metallbindung” an und geben das übrig gebliebene äußerste Elektron frei. Entlang des gesamten Atomgitters bilden nun die ungebundenen Elektronen ein Elektronengas. Bei der Anzahl der Atome in einem Stoff kann man sich vorstellen dass dabei eine enorme Zahl an Ladungsträgern für den Ladungstransport frei zur Verfügung steht.

Atommodel Leiter
Bei Kupfer mit der Ordnungzahl 29 befinden sich in der ersten Schale (K-Schale) 2 Elektronen. Die L-Schale ist wie bekannt mit 8 Elektronen aufgefüllt. Die M-Schale weist 18 Elektronen auf. Das einzelne Elektron auf der N-Schale wird in den Raum abgegeben und steht als freies Elektron einem Stromfluss zur Verfügung.

Geht man weiter nach rechts im Periodensystem, so kommen wir dann zu den Elementen die genau vier Elektronen zur äußeren Bindung aufweisen. Z.B. das Halbleiter-Element Silizium bildet mit vier Valenzelektronen kovalente Bindungen mit den vier benachbarten Atomen aus. Nur durch ein zeitweises Herauslösen der Valenzelektronen mittels Licht, Wärme oder ausreichender elektrischer Spannung lässt sich ein Ladungstransport in einem reinen Halbleiter erreichen. Ohne Zusatzenergie wären alle Elektronen mit der Verbindung beschäftigt und es wäre kein Elektronenfluss bzw. das Verschieben von Ladungsträgern möglich. Jetzt reichen aber schon geringste Verunreinigungen des Stoffes, mit z.B. Arsen welches mit fünf Elektronen eines Zuviel aufweist, welches dann zum Stromfluss zur Verfügung steht.
Durch ein gezieltes Einbringen von Fremdatomen kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters beeinflusst werden und stellt bildet die Grundlage der gesamten Halbleiterelektronik zu der wir einige Kapital später noch einmal zurückkommen werden.

Atummodel Halbleiter
Halbleiter Silizium mit dotierenden Atomen. Reines Silizium hat keine Ladungsträger für einen Stromfluss zur Verfügung. Phosphor sorgt mit 5 Außenelektronen das ein Elektron als Freier Ladungsträger zur Verfügung steht. Man Spricht bei Halbleitern dann von einer N-Dotierung. Bor sorgt mit 3 Außenelektronen das ein Elektron fehlt. Damit ist an diese Örtlichkeit ein Ladungsträger zu wenig und damit die Gegend positiv bzw. eine Lochstelle. Nun kann ein Elektron aus der Nähe leicht in diese Lochstelle überspringen. Es erscheint d reindruck das positive Ladungen sich bewegen, da das Loch seine Position ändert. Man Spricht bei Halbleitern dann von einer P-Dotierung. Doch zu Halbleitern an anderer Stelle mehr. (Bild: Herbert Bernstädt)

Bewegen wir uns weiter rechts im Periodensystem, sehen wir dass das äußere Valenzband gut aufgefüllt ist und damit das Atom seine äußeren Valenzelektronen stärker an den Kern bindet und nicht einfach ein Elektron abgibt. So stehen Keine Ladungsträger zum Stromfluss zur Verfügung. Der Stoff ist ein Isolator, wie z.B. Gummi, Porzellan, Glas, Diamant, destilliertes Wasser und Luft.

Atommodel Isolator
Alle Valenzelektronen sind mit der Bindung belegt. Es steht kein Ladungsträger für einen Stromfluss zur Verfügung.

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Stromfluss

Jetzt haben wir die Theoretischen Grundlagen um die Anordnung der Materien zu verstehen wie wir nun mit einem Stromkreis eine Leuchte zum Scheinen bringen können. Mit der Anordnung der verschiedenen Stoffe können wir nun Leiter Bauen und diese Isolieren, damit wir den Weg der Elektronen bestimmen können. Sorgen wir uns jetzt noch nicht wie man diese Potentialunterschiede herstellt. Sondern wir gehen davon aus, dass das an einer Erzeugerstelle auf einem Metall ein riesiger Elektronenüberfluss herrscht und an einem anderen Metallteil ein Mangel an Elektronen vorliegt. Diese Metallteile können nun von einem Isolator umgeben sein, wobei auch das Gasgemisch Luft generell erst einmal Isoliert. Eine Stromleitung ist demnach nichts anderes als ein Metall wie Kupfer, welches mit einem Isolationsstoff umgeben ist. Somit können wir sicherstellen das das Potential der Elektronen erst einmal bleibt wo es ist. Wenn wir jetzt eine Stromleitung von dem Potentialführenden Metall zu dem nicht Potential führenden Metall verbinden, werden die Elektronen versuchen sich dort hinzubewegen, damit der Potentialunterschied ausgeglichen wird. Ein Strom entsteht, Elektronen bewegen sich durch das Atomgitter des Metalls.

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Widerstand

In unserer Umgebung, z.B. in einem beheizten Raum haben wir eine durchschnittliche Temperatur von ca. 20°. Temperatur zu haben bedeutet für jedes Atom, dass es sich bewegt, also aus seiner Mittelstellung herum hin und her schwingt. Dies hat zur Folge, dass bei einem Stromfluss, die Elektronen immer mehr den schwingenden Atomen ausweichen müssen. Je höher die Temperatur umso stärker die Schwingungen und damit wird der Widerstand größer damit sich die Elektronen zwischen den Atomen hindurchzwängen müssen. Damit läßt sich auch erklären, das im absoluten Nullpunkt, wenn keine Atome sich mehr bewegen der Widerstand im Metall gleich null sein könnte. Man spricht dann von Supraleitung. Auf der anderen Seite sorgt eine Temperaturzunahme zu einem immer höher werdenden Widerstand. Je nach Art des Metalls bzw. Aufbau der Atome ist der Widerstand folglich auch unterschiedlich. So leitet Kupfer besser als Aluminium. Man kann sich auch vorstellen, dass wenn in einem Leiter mehr Platz zur Verfügung für den Elektronenfluss zur Verfügung steht, also der Querschnitt des Leiters groß ist, da sich die Ladungsträger im Metall breiter verteilt fließen können und somit weniger Widerstand vorhanden ist, als bei einem sehr dünnen Draht.

Atommodel Widerstand
Je wärmer das Metall ist, umso stärker bewegen sich die Atome umso mehr Widerstand haben die Elektronen beim hindurchfließen. (Bild: Herbert Bernstädt)

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Glühlampe

Den Widerstand und die Temperaturerhöhung macht man sich bei der Glühlampe zu Nutze. So sorgt man dass der Elektronenfluss durch einen sehr dünnen Draht fließen muss. Dieser wird dadurch so heiß, das er anfängt zu glühen und beim Glühen fangen die Stoffe an Lichtwellen auszustrahlen. Somit haben wir unsere Leuchte aus dem einführenden Beispiel zum Leuchten gebracht.

Model Stromkreis
Der geschlossene Stromkreis

Jetzt wollen wir ein wenig diese Gedanken zu konkreten Handhabbaren Größen und Bezeichnungen wandeln. Der Widerstand wird mit R bezeichnet was für Resistor zu deutsch Widerstand steht. Da diese physikalischen Zusammenhänge von Herrn Ohm entdeckt wurden ist die Einheit Ohm. Wenn man also von einen Ohmschen Widerstand spricht, dann meint man z.B. eine Glühlampe. Dieser besteht aus einem Wolframdraht, der mit dem Strom durchflossen wird. Da der Draht gegenüber den anderen Stromleitern ein sehr kleinen Querschnitt aufweist, sorgt bei entsprechender Spannung der proportionale Stromfluss der sich durch diesen dünnen Leiter zwängen muss für viel Erwärmung und letztendlich für eine Temperaturstrahlung bis in das sichtbare Lichtspektrum hinein. Wolfram gehört zu den Metallen, was bedeutet, dass der spezifische Widerstand des Materials bei Temperatur zunimmt. Bei einer Betriebstemperatur von ca. 3200K ist das gegenüber der Raumtemperatur kein unerheblicher Faktor. Wolfram ist deshalb das angesagte Metall für Glühwendel, da sein Schmelzpunkt bei 3383 °C liegt, im Gegensatz zu den anderen Metallen (z.B. Eisen 1539 °C). Demnach ist:

Der Widerstand in Abhängigkeit vom Material R = l / (γ · S )
Sowie in Abhängigkeit von der Temperatur Rw = Rk (1 + α·Δt)
Mit
R = Widerstand in Ω(Ohm)
l = Länge in m (Meter)
S = Leiterquerschnitt in mm² (Millimeter)
γ = Leitfähigkeit in m/Ωmm²
α = Temperaturbeiwert (bei 20°) in 1/K
Δt = Temperaturänderung in K (Kelvin)
Rw = WarmWiderstand in Ω
Rk = WarmWiderstand in Ω

Die Farbtemperatur wird in Kelvin (K) angegeben und entspricht bei einem idealen schwarzen Körper der Wahren Temperatur in Grad Celsius (°C). Da die Temperatur historisch bedingt nicht bei Null beginnt, sondern bei -273,15 ist diese Differenz zwischen Kelvin und Grad Celsius einzurechnen. Weiterhin handelt es sich bei Wolfram nicht um einen Idealen schwarzen Strahler, sondern um einen realen “grauen” Stoff, so dass die Farbtemperatur höher als seine wahre körperliche Temperatur ist. Bei 3000 K macht dies ca. 60-80 °C aus.
Wolfram hat eine Leitfähigkeit von 18,2 (m / mm²) und einen Temperaturbeiwert von 0,0044 (1/K).
Die Wendellänge für 230 V entspricht ca. 1 m und der Querschnitt der Wendel hier z.B. 0,016 mm².
Setzen wir nun die Werte für Wolfram ein, so erhalten wir z.B. für ein 1 KW Leuchtmittel einen Kaltwiderstand von 3,43 Ohm. Bei einer Betriebstemperatur von 3200 K werden daraus 47,3 Ohm.

Glühende Wendel
Wiederstandsdraht in sauerstoffarmer Umgebung verbrennt nicht, sondern glüht.

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Periodensystem

Periodensystem
Periodensystem, grün sind die Leiter, die Metalle, rot sind die Nichtleiter und gelb sind Hableiter.

Die Ordnungszahl zeigt an, wie viele Elektronen um den Atomkern Kreisen. Gleichzeitig ist das auch die Zahl der Protonen damit das Atom eben auch Neutral nach außen erscheint. Damit wissen wir auch gleichzeitig die Zahl der Neutronen die meist im gleichen Größenverhältnis vorhanden sind.

Die Elektronen die um den Kern kreisen können ähnlich wie unsere Satelliten in verschiedenen Höhen um den Kern kreisen. Dabei spielen natürlich die Bewegungsenergie und der Abstand vom Kern sowie die Masse des Kerns eine Rolle. So können in der inneren Schale nur zwei Elektronen kreisen. Auf der zweiten Ebene bzw. Schale passen wiederum 8 Elektronen. Die Bestückung der äußeren Elektronen-Schale ist der entscheidende Faktor für die Verbindung zu anderen Atomen, man nennt Sie auch deshalb Valenzelektronen. Diese Elektronen sind z.B. auch dafür zuständig wenn Sie durch einen Energieart auf eine höhere Umlaufbahn geschleudert wurden, das Sie beim Rückfallen in Ihre alte Umlaufbahn diese Energie z.B. in Form einen Lichtphotons wieder abgeben, wie man es z.B. zur Lichterzeugung bei Neonlicht ausnutzt.

Jetzt vermissen wir aber auch bekannte Stoffe wie z.B. Eisen, Chrom, Vanadium, Cobalt, Nickel, Kupfer, Zink, Silber, Paladium, Wolfram, Tantal, Platin, Gold, Quecksilber und einige mehr, die uns im täglichen Veranstaltungsdasein begegnen wenn wir z.B. an die Wendel des Leuchtmittels aus Wolfram, die Molybdän Verbindung im Glaskolben des Leuchtmittels, die vergoldeten Steckverbinder, das Werkzeug aus Vanadium, die Stromleitung aus Kupfer u.s.w. denken. Diese Stoffe sind in den d-Block bei den sogenannten Nebengruppen also zwischen Calcium und Galium sowie Strontium und Indium u.s.w. zu finden. Gegenüber dem vorhergehenden Element kommt beim d-Block ein Elektron in einem d-Orbital hinzu. Diese Elektronen befinden sich nicht in der äußersten Schale, sondern eine darunter.
Die Magnete des Lautsprechers sind durch die Eigenschaften des Stoffes Neodym erheblich besser und vor allem Leichter geworden. Stoffe wie Neodym Uran und Plutonium befinden sich im F-Block. Analog zum vorigen befinden sich hier diese Elektronen nicht in der äußersten Schale, sondern eine darunter wie bei den Elementen Barium oder Radium.

Anhand des Periodensystems kann man auch gut erkennen, warum z.B. die Füllung von Leuchtmitteln hauptsächlich aus Edelgasen wie Neon, Argon, Krypton oder Xenon bestehen, da diese Teil der 8. Hauptgruppe die äußere Elektronenschale vollständig mit eignen Elektronen besetzt ist und damit keine Bestrebungen bestehen eine Verbindung mit anderen Stoffen einzugehen. Deshalb kann es in der Lampe auch heiß sein, ohne dass der Stoff Anstalten macht z.B. zu oxidieren, also mit Sauerstoff sich zu verbinden oder irgend einem anderen Stoff.

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R – Last

Das R steht für Resistor zu Deutsch Widerstand. Da diese physikalischen Zusammenhänge von Herrn Ohm entdeckt wurden ist die Einheit Ohm. Wenn man also von einem ohmschen Widerstand spricht, dann meint man z.B. eine ein Halogenleuchtmittel, oder auch wie bereits beim Spannungsfall behandelt, den Widerstand in der Leitung. Nach der bereits bekannten ohmschen Formel aus PP 09/16 und dem Widerstandmodell kann man sich nun vorstellen, das egal welche Spannungsform an einem Widerstand anliegt, der resultierende Strom immer proportional der Spannung folgt.
Das lässt sich einmal im Zeitverlauf sehen wie auch grafisch stilisiert in einem Zeigerdiagramm darstellen.

Zeigerdiagramm und STromverlauf R-Last
a) Der Strom folgt proportional der Spannung. Die Leistung ist dadurch immer positiv und wird als Wirkleistung P mit der Einheit W (Watt) bezeichnet.
b) Das Zeigerdiagramm verdeutlicht dass Strom und Spannung sich auf der realen Ebene befinden.
c) Der ohmsche Widerstand ist unabhängig von der anliegenden Frequenz bzw. Spannungsform.
RLast Simulation
Die Proportionalität bleibt auch bei Ein und Ausschaltvorgängen erhalten. Es gibt keine Ein- oder Aus-Schalt Effekte. Die Messlinien für Strom und Spannung liegen übereinander, so dass nur eine Line hier zu sehen ist. Die Linke Spannungsskala ist die Spannung über dem Shunt, einem Messwiederstand um ein Strom mit einem Oszilloskop das nur Spannungen zeichnen kann, Proportional dazustellen.
R-Last Simulationsschaltung
Testschaltung für ohmschen Widerstand

Zur Schaltungssimulation wurde hier Electronics Workbench Classik Version 5.1 eingesetzt welche auf SPICE 3F5 basiert. Man erkennt am Schaltbild Eingerahmte Nummern. Dabei handelt es sich um Knotenpunkte. Weiter unten werden wir die Maschenregel und die Knotenpunkte die zur Berechnung benötigt werden noch einmal eingehen. Anhand dieser Kontenpunkte kann die Spannung in Bezug zur Masse analysiert wird.
Neben den Massezeichen befindet sich ein kleiner Widerstand von 0,1 Ohm. Man benutzt diesen Widerstand (auch Shunt genannt) um mit einem Oszilloskop Ströme darzustellen. Die Spannung an diesem Widerstand ist proportional zum Stromfluss. Der Widerstand ist so gewählt, dass er das Ergebnis nicht relevant verfälscht, da er gegenüber den “Last”-Widerstand von 55 Ohm sehr klein ist. So misst das Oszilloskop einmal von Punkt 4 zur Masse was den Strom entspricht und von Punkt 11 zur Masse, was der Spannung des zu betrachtenden Widerstands entspricht. Der Spannungsverlauf bei Ein und Ausschaltvorgängen zeigt, dass der Strom (Linke Spannungsskala) und die Spannung (Rechte Spannungsskala) sich identisch verhalten. Um den Strom zu errechnen nimmt man den Wert auf der linken Spannungsskala ab und dividiert dies mit dem Shunt von 0,1 Ohm. Man erkennt, dass für einen ohmschen Widerstand als Last bei einem Dimmer nichts weiter beachtet werden muss, der Spannungs- und Stromverlauf identisch ist.

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Widerstände in der Praxis

Das mal ein Beleuchter auf Platinen Widerstände ein- und auslötet ist heutzutage bei der Wegwerf- und Austauschmentalität, aber auch aufgrund der immer stärker werdenden Miniaturisierung, eher unüblich. Gerade in der Miniaturisierung sind Widerstände auf den Platinen kaum noch von Kondensatoren zu differenzieren. So sind schon Kopien von LED-Platinen gesichtet worden, bei dem der kopierende Hersteller die verwendeten Kondensatoren als Widerstände interpretiert hat, was natürlich zur Folge hatte, das das kopierte Produkt bei weitem nicht die Performance und vor allem nicht die Zuverlässigkeit an den Tag brachte.

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R statt C und was hat das mit Kopien zu tun?

Wenn wir gerade bei Kopien sind, meist kann der Anwender die Performanceeinbuße der Kopie noch akzeptieren in Anbetracht des günstigeren Preis. Auch sind die Ausfallraten heutzutage nicht mehr so extrem so dass man mit einer mittleren Anzahl von Spareparts durchaus sein Projekt realisieren kann, wenn der Ausfall eines Gerätes keine größeren Auswirkungen hat, wie z.B. in einem Club. Die großen Probleme mit Kopien stecken häufig in der unerwarteten Situation. Wenn z.B. der Moderator mit seinem Funkmikrofon in der Nähe des Hinterleuchteten Rednerpultes befindet und dann eine Störstrahlung in das Funkmikro einstreut. Hier ist es dann ein Unterschied, ob ein notwendiger im Original verwendetem Kondensator zur Dämpfung, nun in der Kopie mit einem Widerstand ersetzt wurde. Beliebt sind auch Netzrückwirkungen wie z.B. ein LED-Strahler wird eingesteckt und die aktive Monitorbox fängt an zu brummen. Richtig ärgerlich wird es für den Hersteller des Originals, das womöglich dieses Fehlerbild mit dem Originals-Produkt in Verbindung gesetzt wird, weil sich die LED-Streifen zum Verwechseln ähneln, oder noch dreister, sogar die gleichen Typenbezeichnung besitzen. Natürlich ist das nicht legal, aber solange der Kunde mit seinen Käufen dieses Handeln Unterstützt, umso mehr wird diese als gängige Praxis ohne Unrechtsbewusstsein empfunden. Bei einem erst kürzlich durchgeführten Projekt, wurde sogar einen Kopie der Kopie in Auftrag gegeben. Hier sparte der Fernost-Hersteller bei dem Kauf von MAC Adressen. Denn auch MAC Adresspakete wollen bezahlt werden. Nun braucht es keinen Wahrsager, das so ein System, wenn mehrere dieser Geräte zusammen laufen sollen, bei dem die MAC-Adressen willkürlich auf null gesetzt wurden, auch nicht mit den besten Switch zum Laufen zu bekommen ist. Da bleibt die Frage ob dieser Stress zur Fehlersuche mit allen Hin und Her probiert, bis man den Fehler einigermaßen lokalisiert hat, sich lohnt. Es bleibt auch fraglich ob es eine kostenneutrale Lösung mit dem vorhandenen Produkt gibt, denn meist dann auf eine alternative zurückzugreifen geht meist nicht mehr, weil das Budget verbraucht ist, oder die Zeit zu weit fortgeschritten ist. Ob das den Zuwachs an grauen Haaren rechtfertigt? Das Gelingen des Projektes kann sogar gefährdet sein. So sollte jeder verantwortliche Techniker oder Designer sich selber fragen, ob er sich mit der Kopie abspeisen lässt, oder auf das bewährte Original bestehen soll.

Widerstände begegnen uns in der Veranstaltungstechnik mit einer absoluten Selbstverständlichkeit und in einer extrem großen Artenvielfalt. Fangen wir mit Widerständen an, die einen Konstanten Wert aufweisen, den Festwiderständen. Da wäre z.B. die Anwendung beim Frequenzumrichter der zur Geschwindigkeitssteuerung der Motoren in der Ober- oder Untermaschinerie benötigen werden. Dort befinden sich leistungsstarke Widerstände, um bei negativen Beschleunigungen die überschüssige Energie abzubauen. Diese Leistungswiderstände können bis zu mehreren hundert Watt wegstecken und benötigen für diese Leistung um die entstehende Abwärme wegzuleiten eine luftige Umgebung. Hier sieht man das Widerstände einzig und allein elektrische Leistung in Wärme umwandeln und nichts anderes. Meist werden diese Widerstände aus isolierter Drahtleitung hergestellt, die über eine zylindrische Keramik gewickelt werden. Zum Schutz kann der Drahtwiderstand mit Lack, Zement oder Glas überzogen sein.
Auch in unserem Dimmerraum werden manchmal, um Leuchtstofflampen flickfrei zu dimmen, Wiederstände parallel geschaltet, damit ein Mindeststrom durch den Thyristor fließt. Denn die Leuchtstofflampe zieht aufgrund Ihrer Effizienz nicht genug Strom um den Thyristor vor dem Sperren zu hindern. Statt teurer Hochleistungswiderstände hat dazu der Praktiker meist eine einfache 40W Glühlampen eingesetzt.

Lastwiderstände im Schaltschrank
Auf der Schaltschranktür sind zwei große Lastwiederstände montiert.

Konstant-Widerstände sind das A und O in der Schaltungstechnik. Wir finden Sie in jeder Elektronik, selbst hochwertigen Lautsprecherfrequenzweichen, obwohl diese vom Prinzip her nur mit Spulen und Kondensatoren zu realisieren wären weisen oftmals Wiederstände zur Anpassung auf. Wiederstände werden auf zwei verschiedenen Arten auf einer Platine mit den dort befindlichen Leiterbahnen der Schaltung verbunden. Sind die Platinen durchlöchert, um die Anschuss Beinchen der Bauteile hindurch gesteckt zu stecken, um dann auf der Rückseite diese mit den Leiterbahnen der Platine zu verlöteten, sprechen wir von THT Through Hole Technology (durch das Loch) Bauelementen. Dagegen sprechen wir von SMD (Surfcace Mount Device) wenn der Widerstand auf die Platine geklebt wird um dann auf der gleichen Seite, auf der das Bauelement aufgesetzt wurde, mittels Lötpaste an den Anschlussflächen, in einem Ofen verbacken wird. Sicher können die größeren Bauteile mehr Leistung ab, als die zeitweise Sandkorngroßen SMD Widerstände.

In der Regel wird heute SMD bevorzugt, das man hier bei der Herstellung auf das Löcher bohren und die aufwendige Montage der Bauelemente verzichten kann. Aber da wo Leistung bzw. höhere Ströme fließen und mechanisch größere Bauteile verwendet werden müssen, kommt man auf die diskreten Bauteile für eine TH Montage nicht vorbei. In der Regel handelt es sich bei den Widerständen die in einer elektronische Schaltung zu finden sind um Schichtwiderstände. Die Widerstandsschicht ist meist auf einen Keramikkörper aufgebracht. Bei den Schichten handelt sich meist um Kristalliner Kohle (Kohleschichtwiderstand), Edelmetall oder Metalloxide. Auch hier werden zum Schutz Lack Kunstharz oder Silikonzement verwendet, wobei damit gleichzeitig die Durchschlagsfestigkeit erhöht wird.

Wiederstände Through Hole
Diskrete Widerstände und Dreh-Potentiometer. Die Farbliche Kodierung auf dem Widerstand gibt den Widerstandswert preis.
Rückseite Platine
Rückseite der THT Platine, nachdem die Beinchen der Bauelement verlötet wurden, werden die überstehenden Enden abgeschnitten.
SMD Widerstände
SMD bestückte Platine, Beschriftung erleichtert die Zuordnung ob R, L, oder C.

Am meist verbreiteten ist unter den diskreten Widerständen der ¼ Watt Typ der in Regel mit einem Farbencode den Widerstandwert angibt. Es gibt größere Bauformen bei denen auch schon mal der Wert als Klartext aufgedruckt wird.

In dem Bild „Diskrete Widerstände…“ können wir Widerstände wie R5 oder R8 erkennen. Während die meisten Kohleschichtwiederstände mit vier Farbringen auskommen werden die Metallschichtwiderstände auch mit 5 Ringen gekennzeichnet. Der zusätzliche Ring wird dann zur Angabe einer Werter Werteziffer verwendet, um den Widerstandwert mit einer weiteren Stelle genauer angeben zu können.

Tabelle: Schlüssel für Widerstände

Farbe Ziffer Multiplikator Toleranz
Keine +/- 20%
Silber 10-2 +/- 10%
Gold 10-1 +/- 5%
Schwarz 0 1
Braun 1 10 +/- 1%
Rot 2 102 +/- 2%
Orange 3 103
Gelb 4 104
Grün 5 105 +/- 0,5%
Blau 6 106 +/- 0,25%
Violett 7 107 +/- 0,1%
Grau 8 108
Weiß 9 109

Die Kunst ist meist zu erkennen wo der Code anfängt, links oder rechts am Widerstand. Denn es ist vollkommen egal wiederrum ein Widerstand eingebaut wird. Er hat nicht wie eine Diode eine Durchlassrichtung für den Strom. Aber anhand der letzten Farbe, wenn Sie z.B. Silber oder Gold ist, kann man oft das Ende des Codes Erkennen, genauso wie die Farben Schwarz, Orange, Grau, Weiss oder Gelb immer der Anfang sein werden, denn dafür gibt es keine Toleranzangabe. So ist in unseren Beispiel R5 Braun, schwarz, Gelb und Gold gekennzeichnet was so viel heißt wie
10 x 104 mit 5% Toleranz = 100 KΩ. Sowie R8 = 22 KΩ aus Rot, Rot, Schwarz, Rot, violett bzw. 2 2 0 x 102.

Zur Zeit der Einführung der SMD Technik waren auch die Drucker weiterentwickelt worden, so das man auch auf den kleinen Flächen etwas abbilden kann. Aber auch SMD wurde immer kleiner, so dass es auch schon Bauteile gibt die auch nicht mehr beschriftet werden können. Je nach Platz werden zwei- und dreistellige Zeichencodes oder drei- und vierstellige Zifferncodes verwendet. Auch hatte man bei der Einführung von Widerständen nicht jeden Wert den ein Kunde angefragt hat produziert, sondern man hat genormte Werte vorgegeben, die je nach Toleranzserie mehr oder weniger Werte beinhalten. Ein E-6 Wertevorrat für 20% Tolleranz beinhaltet somit auch nur sechs verschiedene Zahlen, 1 , 1,5, 2,2, 3,3, 4,7 und 6,8 die dann mit dem 10er Potenzen multipliziert werden. Für den zweistelligen Zeichencode liegt die 5% E24 Tabelle zugrunde, wobei der Buchstabe an erster Stelle liegt und die zweite Ziffer den Multiplikator der Zehnerpotenz a la 10n angibt. Beispiel U3 = 1,2 x 10³ = 5,6 KΩ.

Tabelle: Buchstabe für den zweistelligen Zeichencode

E24 Werte
A 1,0
B 1,1
C 1,2
D 1,3
E 1,5
F 1,6
G 1,8
H 2,0
I 2,2
K 2,4
L 2,7
M 3,0
O 3,3
P 3,6
Q 3,9
R 4,3
S 4,7
T 5,1
U 5,6
V 6,2
W 6,8
X 7,5
Y 8,2
Z 9,1
Sonderwerte
a 2,5
b 3,5
d 4,0
e 4,5
f 5,0
m 6,0
n 7,0
t 8,0
y 9,0

Der dreistellige Zifferncode bei SMD ist dagegen wieder einfach, indem die ersten beiden Ziffern den Wert vorgeben und die dritte Ziffer den Multiplikator. Am Bild-Beispiel „Weit verbreiteter LED-Streifen…“ ist ein 27R0 zu sehen das bedeutet 2 und 7 als Zahlenwert multipliziert mit 100 = 1 ist demnach ein 27 Ohm Widerstand.

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Potentiometer

Müssen die Widerstandswerte geändert werden, um z.B. den Arbeitspunkt in einer Schaltung auf einen bestimmten Wert zu legen, oder aber auch um Stellgrößen als Bediener vorzugeben wie z.B. bei einem Lichtstellpult bei dem man dem Dimmer sagen möchte auf wieviel Prozent die Lampe leuchten soll, dann benötigen wir veränderbare Widerstände, sogenannte Potentiometer. Einmal werden Drehpotentiomenter gerne eingesetzt, da man mit den Fingern über die Drehbewegung sehr gut eine bestimmte Stellung einstellen kann. Wenn man z.B. bei einem alten Autoradio den Sender oder Lautstärke eingestellt hatte, fiel einem mit der Drehbewegung beim Schunkeln des Autos es leichter als bei einem Schieberegler. Denn beim Drehpotentiometer halten die Finger sich gegenseitig mit der Drehachse in Position und damit werden Bewegungen des Oberkörpers aufgefangen. Man kann sehr feinfühlig drehen im Gegensatz zu einem Schieberegler. Der Schieberegler hat dagegen den Vorteil, dass man anhand seiner Position optisch sofort seinen Stellwert erfasst. Das sehen wir an der Ausführung der alten graphischen Equalizer wie auch auf der Faderbank beim Lichtstellpult. Würde man Drehwiderstände bei Lichtstellpult als Kanalfader ausführen, würde einem die Übersicht deutlich schwerer fallen. Bleiben wir mal beim Faderpult, genauer dem einfachen Presetpult. Selbst das einfachste Presetpult hat Schiebewiderstände mit den man die Kanäle steuert.

Dazu bedient man sich einem Spannungsteiler. Wie der Zufall so will, kann fast jeder Schiebewiderstand auch als ein Spannungsteiler verwendet werden. Wie beim Konstant-Widerstand wird der Widerstand mittels Drahtwiderstände oder in der Regel aus Kohleschichten hergestellt. Mit dem Unterschied, das nun über eine bestimmte Strecke ein Abgriff über die Widerstandsstrecke verfahren werden kann und somit je nach Stellung der Gesamtwiderstand nun in zwei Teilwiderständen vom Abgriff zum jeweiligen Anschluss aufgeteilt wird.

Schaltbild Poti Spannungen
Unbelasteter Spannungsteiler – Unbelastet bedeutet das am Abgang kein Strom fließt. (Bild: Herbert Bernstädt)

Wenn wir nun einen analogen Dimmer ansteuern möchten der sich z.B. über 0-10V steuern lässt, benötige man ein Stellgerät welcher eine Steuerspannung von 0-10V zur Verfügung stellt. In der Praxis kann man das recht schnell realisieren, indem man einen Schiebepotentiometer mit einer Spannung von 10V beaufschlagt. Nun liegt am Potentiometerabgriff gemäß dem Spannungsteilersatz die entsprechende Steuerspannung an, eben entsprechet der Stellung des Abgriffschiebers. So kann man gezielt einzelne Kreise steuern.

Pult Preset ohne Master
Einfaches Schiebereglerpult (Bild: Herbert Bernstädt)

Dennoch fehlt etwas. Möchte man das gesamte Licht in dieser Abstufung eindunkeln, müsste man jetzt jeden Regler proportional eindunkeln, was in der Praxis selten von Hand zu in hoher Qualität bewerkstelligt werden kann. Ein Übergeordneter Stellregler der das Gesamtbild abdunkeln kann wäre wünschenswert. Dazu nimmt man einen weiteren Stellregler und schaltet diesen der Versorgungsspannung vor. Also ein Übergeordneter Spannungsteiler. Es wird klar, dass dann über den einzelnen Kanalfadern, der Stellung entsprechen nur noch einen kleinere Spannung anliegt, über die der Kanalzug nicht mehr als Steuerspannung herausgeben kann.

Prinzip Pult Preset mit Master
Einfaches Schiebereglerpult mit Summensteller (Master) (Bild: Herbert Bernstädt)
Pult Linien überblenden
Presetpult mit Schiebepotentiometer

Bedenkt man das ein Blechteil über eine Kohlenstoffschicht hin und her rutscht, dann kann man sich leicht vorstellen, dass dies auch Abrieb der Schicht bedeutet. Dazu gesellten sich die Kräfte die beim Bedienen auf den Gleiter wirken oder beim hochwertigeren Potentiometer durch die Konstruktion des Gehäuses abgefangen werden. Das Resultat kennen viele wenn bei Betätigung des Potis auf einmal im Ton Kratzgeräusche zu kören sind, oder beim Licht die Helligkeit flackert. Der Praktiker tendiert vor dem Aufbau zur Chemie zu greifen und dann mit Kontaktspray wie Kontakt 60, 61 oder Tuner 600 zu verwenden, wobei man gerade beim 60er und 61er das Poti mit Kontakt WL wieder ausspülen sollte, da sonst der Reiniger weiter das Material angreift. Andere schwören auf Waffenöl wie Ballistol. Caramber vom Autobastler sollte auch beim Auto bleiben. Eine Ausblasen vorab vom groben Staub hilft auch. Das sind zwar Lebensdauer verlängernde Massnahmen, aber irgendwann ist das Poti dann doch einfach fertig.

Aber auch die Nicht-Benutzung kann zum Kratzen der Potis führen, Denn auch bei Nichtgebrauch kann eine Korrosion auftreten. Auch hier ist es je nach Konstruktion bedingt, dass unterschiedliche Materialien aufeinanderstoßen. Und fließt ein Strom über die Kontaktstelle der unterschiedlichen Materialien wird langsam aber sicher irgendwann die Korrosion sich bemerkbar machen. Da der Regler nicht bewegt wird findet diese Korrosion auch an der gleichen Stelle auf. Anders eben als wenn der Regler bewegt wird. Ein weiterer Lebensdauer verkürzender Umwelteinfluss sind die Menschen die über dem Pult sitzen, rauchen, Essen, oder das Bier oder Rotwein, Cola, bzw. der Klassiker Kaffee mit Zucker über das Pult laufen lassen. OK-Meist ist das der Todesstoß nicht nur für die Potentiometer, sondern auch für die Platine, da die Säuren im Rotwein oder der Kola auch die Leiterbahnen der Platine zerfressen. Kurz, es gibt hochwertige Potentiometer die eine Stange Geld Kosten aber dementsprechend Robust und zuverlässig sind mit z.B. Staubschutzfolien, Bürsten, Kraftumlenkung, besonderen Kontaktschichten bis hin zur Flüssigkeitsablaufrinne.

Schiebepoti
Schiebe-Potentiometer mit zwei Dichtlippen zum Reduzieren von eindringen von Dreck.

Neben der Größe des Wiederstandwertes und der Belastbarkeit des Bauelementes wird das Verhalten des Spannungsteilers mit der Auswahl der verwendeten Werkstoffe und Geometrie beeinflusst. Nicht jeder Veränderlicher Widerstand wird als linearer Widerstand benötigt, wobei die Ausgangsspannung linear zur dreh- bzw. Schiebebewegung erfolgt. Es sind auch exponentielle oder logarithmische Kurven erhältlich und bei leibe nicht unüblich.

SMD LED-Streifen
Weit verbreiteter LED-Streifen mit Widerstand in SMD Technik.

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LED Licht – Warum nicht einfach eine Vorwiderstand?

Nimmt man eine Standard LED mit einem Nennstrom von 20 mA, so könnte man hingehen und nach U = R x I schnell einen Vorwiderstand für die LED berechnen wenn man die LED z.B.an eine 9V Blockbatterie anschließen möchte. Aber Vorsichtig, denn eine 9V Blockbatterie weist im neuen Zustand eine höhere Spannung auf, als eine mehr oder weniger entladene Blockbatterie. Z.B. der Arbeitsbereich einer Alkalinezelle liegt bei 1,6 bis 0,9Volt, so das bei unseren Beispiel die Blockbatterie im neuen Zustand 9,6 V und entladen nur 5,4 V aufweist. Eine Leuchtdiode weist, weil es ja eine Halbleiter-Diode ist, eine Diodenkennlinie auf, was bedeutet, dass in dem Arbeitsbereich kleinste Spannungsschwankungen extreme Stromänderung hervorrufen. Details dazu später einmal unter Halbleiter.

Hier reicht es dass man anhand der Kennlinie den Zusammenhang zwischen Spannungsänderung und Stromänderung ersichtlich wird. Mit einer kleinen Spannungsänderung kommt die Leuchtdiode sehr schnell in einen kritischen Bereich, bei dem sie zwar anfänglich richtig schön hell wird, aber dadurch auch das Kristallgitter zerstört bzw. degeneriert wird. Die meisten Bauteile haben eine Leistungsgrenze die sich sinnigerweise P-Tot nennt, der Bereich bei dem das Bauteil zerstört wird. Also das Produkt aus Spannung und Strom darf bestimmte Grenzen nicht überschreiten. Ist das der Fall leuchtet unsere LED im günstigsten Fall dunkler, im ungünstigsten Fall bleibt sie für immer dunkel.

Prinzip und Kennlinie Diode
Kleine Spannungserhöhung hat nach Überschreiten der Durchlassspannung einen steilen Stromanstieg zur Folge. Deshalb sollten LEDs mit Konstant Strom betrieben werden.

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Maschenregel

Um einmal die im Anfang erwähnet Maschenregel in der Praxis nachzuvollziehen und die Aufgaben von Widerständen in einer Schaltung einmal anzureißen, wollen wir hier einmal ein Beispiel an einer Konstantstromquelle für Leuchtdioden dies erörtern. Es gibt zwei Kirschhoffsche Regeln. Einmal die Maschenregel und dann die Knotenpunkt Regel, die eigentlich ganz logisch sich selbst erklären. Ein Knoten ist ein Punkt, der mehrere Stromführende Leitungen miteinander verbindet. Meist sind das die Verbindungen der Leiterbahnen oder im Schaltbild eben als Kontakt zu erkennen. Da der Knoten selbst keine Energie speichern kann, ist es logisch, das alle in den Knoten reinfließende Ströme auch wieder den Knoten verlassen müssen. Man sagt auch die Summe aller Ströme am Knoten ist gleich Null. Wie in der Statik auch wo alle Kräfte aufheben müssen, wird hier auch mit den Vorzeichen gearbeitet. Alle einfließenden Ströme sind positiv, die abfließenden Ströme sind negativ.

Knotenregel
Knotenregel: Die Summe aller Ströme in einem Knoten sind Null. (Bild: Herbert Bernstädt)

Bei der Maschenregel werden dagegen aller Spannungen aufaddiert. Wobei auch hier die Summe gleich Null ergeibt. Eine Masche ist ein geschlossener Stromkreis, wobei bei einer komplexeren Schaltung eben auch viele Stromkreise geschlossen sein können und dementsprechend viele Maschen darstellen.

Maschenregel
Maschenregel: Die Summe aller Spannungen in einer Masche sind Null. (Bild: Herbert Bernstädt)

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Konstantstromquelle

Ein praktischen Beispiel einer Schaltung der Regeln in der Anwendung findet man Hier

NTC, PTC

Wie wir bereits wissen, ist, dass wenn Metalle wie der Wolframfaden des Leuchtmittels, warm werden, sich deren Wiederstand erhöht. Sie leiten gut wenn Sie Kalt sind, deshalb nennt man Sie auch Kaltleiter. Eine andere Definition leitet sich davon ab, dass sie bei Erwärmung einen positiven Temperaturkoeffizient aufweisen, kurz PTC-Widerstand. Unterstützt man diese Eigenschaft noch mit Auswahl von Stoffen und Zusätzen die diese Eigenschaften stärker ausgeprägt zeigen, wie z.B. Bariumnitrat und Metalloxiden, so kann man das in ein Extrem steigern, so dass bei Erhöhung der Temperatur der Widerstand beinahe sprunghalft sehr hoch schnellt.
Die ältere Generation kennt vielleicht noch die Lautsprecher auf deren Front eine kleine Glühblampe zu sehen war. Wenn der DJ richtig Gas gegeben hat und das Lämpchen anfing zu leuchten, hatte man nicht den Effekt der Lichtorgel im Sinn, maximal eine Feedback an den DJ das er mal wieder zu laut seine bekiffte Musik abspielt, Hintergrund dieser Leuchte war der Einsatz als Schutzbeschaltung für den Hochtontreiber, um Ihn vor zu hohen Strömen bzw. den Hitzetot durch Überhitzung der Schwingspule zu schützen.
Das nutzt man dann z.B. auch als Sicherungselement einer Polyfuse, die bei zu hohem Strom so sprunghaft den Widerstand erhöht, das nur noch ein sehr kleiner Strom fließen kann und damit den Stromkreis vor Überstrom absichert. Man findet so eine Polyfuse gerne auch zur Absicherung von LED-Streifen. Natürlich geht es auch in die andere Richtung mit dem NTC dem Negativen Temperaturkoeffizient, der eben im heißen Zustand sehr gut leitet. NTC werden oft als Sensor zur Regulierung oder zur Temperaturkompensation eingesetzt.

Polyfuse
Polyfuse – Temperaturabhängiger Widerstand mit steiler Kennline beim Überschreiten des Stromwertes mit der folgender Erwärmung – ideal zum Absichern von LED-Linien.

 

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Literaturempfehlung Basiswissen

Lichttechnik und Energieversorgung für Veranstaltungstechniker
Volker Smyrek, Diana Kruse und Ralph Hascher
S. Hirtzel Verlag Stutgart

IGVW Standards der Qualität
SQP4 Mobile Elektrische Anlagen in der Veranstaltungstechnik

Vertiefende Literatur:

Die Meisterprüfung – Elektro-Installationstechnik
Dipl.- Ing. Hans-Günther Boy, Dipl.- Ing. Uwe Dunkhase
Vogel Buchverlag

Fachkunde Elektrotechnik
Lektorat Prof. Dr. Günter Springer
Europa Lehrmittel

Elektrotechnik Lehr und Arbeitsbuch
Dieter Zastrow
Springer

Physik für Ingenieure
Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer
Springer

VDE 0100 und die Praxis
Kiefer, Gerhard; Schmolke, Herbert
VDE-VErlag

DIN-Taschenbuch 342/2
Beuth Verlag


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