Wie so oft steckt der Teufel im Detail und so kann man auch bei der Erfassung von photometrischen Daten auch sehr viel verkehrt machen. Stellt man z.B. ähnliche Scheinwerfer nebeneinander, so kann das Lichtbild oftmals ebenfalls sehr ähnlich sein. Sieht man jedoch bei den photometrischen Daten nach, so sind manchmal gravierende Unterschiede von Lampe zu Lampe nachzulesen, die man beim visuellen Betrachten der Lichtbilder nicht erklären vermag. Wir wollen im Folgenden einmal beleuchten, wo ungenau bis manipulierend gemessen wird und zu völlig anderen Werten führt.
Doch um es vorweg zu nehmen, Lichttechnik bzw. photometrische Daten sind vom Grunde aus zuverlässige Daten mit den man rechnen und planen kann. Die Messmethoden sind in DIN-Normen festgelegt und haben sich seit Jahrzehnten bewährt und bieten eine zuverlässige Planungsgrundlage. So zu mindestens ist es in der Architektur. Denn im Architekturbereich werden Gebäudebeleuchtungen, Flughafenfoyes, Straßenzüge, Hotels …, komplett in der Beleuchtung durchgeplant und simuliert, lange bevor das erste Angebot für einen Scheinwerfer abgegeben wird. Wenn dann die Scheinwerfer geliefert und eingebaut werden, dann gibt es keine Änderung mehr. Die Kabel sind bereits im Putz verlegt, die Aktoren programmiert und das Design des Architekten wird nicht mehr verändert. Und wenn die in der Ausschreibung geforderten Werte nicht eingehalten werden, ist das immer ein willkommener Anlass zu kürzen oder es wird Regress oder Nachbesserung gefordert. Ganz anders in der Veranstaltungsbranche. Hier werden in der Regel bei Beleuchtungsproben Lichtstimmungen, mit dem aus dem Erfahrungsschatz gewählten Material, organisch entwickelt. Spontan werden zusätzliche Lichter hinzugefügt oder weggelassen. Man sieht sich die Szene an, geht seiner Inspiration nach und wenn es nicht gefällt werden andere Lösungen gesucht. Ist ein Scheinwerfer zu dunkel, nimmt man den nächst größeren oder hängt einen zweiten daneben. Diese Arbeitsweise ist natürlich auch den Herstellern und Vertrieben der Beleuchtungsgeräte für die Veranstaltungstechnik bekannt und geht dementsprechend auch sehr pragmatisch mit den photometrischen Daten um. Nachdem in der Epoche der Halogen und Entladungslampen immer weniger photometrische Daten von den üblichen Scheinwerfer zu Verfügung gestellt wurden, denn man wusste ja was man von einem 1,2KW Scheinwerfer zu erwarten hat, ist nun mit den LED-Leuchtmitteln die umgekehrte Tendenz zu beobachten. Es werden nun sehr viel photometrische Daten zur Verfügung gestellt, da die Wattangabe des Leuchtmittels nicht mit dem Erfahrungsschatz von den Halogen- und Entladungslampen zusammen passt. Mit Einzug der LED als Leuchtmittel ist die Angabe des Lichtstrom Φ in Lumen (lm) der erste Anhaltspunkt um die Helligkeit des Scheinwerfers zu beschreiben. Und da diese Beschreibung in der Veranstaltungsbrache noch relativ neu ist, werden auch hier viele Wege ausprobiert.
Da lesen wir in einem Datenblatt von einem Scheinwerfer das der Lichtstrom unter gleichen Bedingungen mit einem Goniometer gemessen 25367 lm beträgt und mit einer Ulbrichkugel 30366 lm beträgt. Das ist ein Unterschied von 4999 lm. Spätestens hier müssten alle Alarmglocken schrillen. Das ist so, wie wenn ein Auto mit dem Radarwagen mit 300 Km/h geblitzt wird und die ebenfalls aufgebaute Lichtschranke 250 Km/h angibt.
Heute googelt man sich schnell eine Antwort anstatt Fachbücher zu wälzen. So findet man auf diversen Seiten praktische Lux zu Lumen Umrechner. Und ein Luxmeter ist eine Investition die man als Hersteller aus der Portokasse begleicht. Also ran ans Werk. Die Beleuchtungsstärke in Lux wird in einem bestimmten Abstand gemessen und dann in zusammen mit dem Abstrahlwinkel des Scheinwerfers auf der Internetseite in die Eingabemaske eingetragen und Schwups hat man die gewünschte Angaben des Lichtstromes in Lumen. Jedoch hat es einen Grund warum auf jeder dieser Seiten ein Hinweis steht das diese Werte nur eine Annäherungen sind und jede Haftung bei Benutzung derselben ausgeschlossen wird. Obwohl man bei verschiedenen Seiten die gleichen Werte angibt, sind die Ergebnisse abwechslungsreich. Je nachdem welche Website man aufruft bzw. welche Formel der Programmierer der Website zu Grunde gelegt hat, erhält man bei einer fiktiven Angabe von einem Abstrahlwinkel von 58° und einer Beleuchtungsstärke von 150 lx in 15m Entfernung auf der einen Webseite einmal ein Lichtstrom von 26587 lm und auf der anderen Website 32578 lm. Das ist eine Differenz von 5991 lm von Website zu Website. Geht man der Sache auf den Grund, so hat sich der eine Programmierer den Lichtstrom Φ mit der vereinfachten Formel I (lx) x Ω (sr) = Φ (lm) angenähert, während der anderen Website die Formel E (lx) x A (m²) = Φ (lm) benutzt hat. Der Unterschied rührt daher das die Berechnung über den Raumwinkel die beleuchtete Fläche der Kugeloberfläche des Raumwinkels nutzt, während im anderen Fall die Fläche einer ebenen Projektion einsetzt wird, wobei die ebene Fläche mit größer werdenden Abstrahlwinkeln immer größer wird als die Fläche der Kugeloberfläche. Jetzt drängt sich die Frage auf, wie wurde der Abstrahlwinkel des Scheinwerfers erfasst, als Ebene Flächenprojektion oder als Raumwinkel. Das werden wir in einem späteren Kapitel behandeln. Abgesehen von den varianten der Fläche, werden hier vereinfachte Formeln zugrunde gelegt, die eine Lichtverteilung der beleuchteten Fläche völlig außer Acht lassen. Wenn wir von einem Abstrahlwinkel sprechen ohne weitere Angabe, dann nehmen wir einen Halbwertswinkel (°) (eng. Beamangel) an. Das bedeutet, dass der Abstrahlwinkel dort definiert wird, wo die Lichtstärke nur noch 50% von der hellsten Stelle, die meist im Zentrum zu finden ist, aufweist. Die vereinfachten Formeln hingegen gehen von einer gleichbleibenden Helligkeit über die gesamte Fläche aus. Folglich dient die Nutzung der Vereinfachten aber komfortablen Umrechnungsseiten aus dem Internet eher einem Zeitvertreib. Das es auch anders geht, aus gemessenen Beleuchtungsstärken (Lx) auf den Lichtstrom zu kommen, ist die Anwendung der numerische Integration. Auch dafür gibt es Formeln, siehe unter Wirkungsgrad.
Einmal der Weg über den Raumwinkel:
I (lx) x Ω = Φ (lm)
mit: I (lx) = E (lx) x r²
und Ω = 2π * ( 1 – cos ( α / 2) )
Einmal der Weg über die Fläche:
E (lx) x A (m²) = Φ (lm)
mit: A = (d² × π)/4
und d/2 = r x tan (α /2)
Beide mal gilt:
Beleuchtungsstärke E in Lux (lx),
Lichtstrom Φ in Lumen (lm),
Fläche A in Meter² (m²),
α ist der Abstrahlwinkel,
r = Abstand (Scheinwerfer zur beleuchteten Fläche),
d/2 = Radius des Kreises der beleuchteten Fläche
Wir können von ganz eng bis ganz ganz weit, brillierte ein Hersteller bei der Angabe seiner Abstrahlwinkel in seinem Prospekt. Nachgemessen konnte man das so nicht nachvollziehen, bis die Aufklärung erfolgte. Der enge Abstrahlwinkel wurde mit dem Halbwertswinkel (eng. Beamangel) angegeben und die weite Zooeinstellung mit einem 1/10-Gradswinkel (eng. Field-Angel). Abgesehen dass hier Äpfel und Birnen auf der Waage gelegen haben, kann die Erfassung der Winkel ebenfalls unterschiedlich erfolgen und muss vom Messergebnis auch nicht unseren optischen Empfinden entsprechen. Nehmen wir z.B. eine scharf gezogenen Zoomscheinwerfer bzw. Profilscheinwerfer bzw. Spot-Moving Head. Werfen wir den Lichtkegel senkrecht auf eine Wand, dann ist man geneigt den Zollstock herauszuholen, und vom dem einem Rand zum anderen den Lichtkegel auszumessen. Mit der Entfernung zum Scheinwerfer kann man mit der Trigonometrie recht leicht den Abstrahlwinkel errechnen. Aber das wird wohl in den seltensten Fällen nicht der Abstrahlwinkel sein, den man in den photometrischen Daten findet. Denn wenn man den Begriff Abstrahlwinkel mit dem 50% Winkel bzw. Halbwerts-Winkel assoziiert, ist der Winkel anzugeben der bei 50% Helligkeit gegenüber der hellsten Helligkeit im Lichtkegel vorhanden ist. Und das ist meist nicht der Randbereich eines scharf gezogenen Profilers, sondern meist innerhalb des Lichtkreises werden die 50% schon unterschritten.
Jetzt packen wir noch einen darauf. Als wir mit dem Zollstock an der Wand entlang gegangen sind um die Entfernung zum scharfen Randbereich bzw. den Durchmesser zu messen, könnte man nun mit einem Luxmeter dieser Messlinie folgen und nachmessen wo die 100%, die folgenden 50%, und als letztes die 10% Helligkeit für den 1/10-Grads-Winkel zu messen sind. Hierbei ist zu beachten, dass man das Luxmeter immer senkrecht zur Stahlquelle auszurichten ist, da ansonsten der Winkelfehler des Messgerätes zu viel Einfluss nimmt. Dazu kommt, das mit der Entfernung aus dem Mittelpunkt der Abstand zur Leuchtquelle immer länger wird, was natürlich auch Einfluss hat, denn nach dem Entfernungsgesetz nimmt die Helligkeit zum Quadrat der Entfernung ab.
Aus diesem Grund, werden die Lichtverteilungskurven bzw. Abstrahlwinkel oft mit einer Drehteller ermittelt, womit a) der Abstand zum Lichtsensor immer gleich bleibt und b) der Lichtsensor immer senkrecht zur Lichtquelle positioniert ist.
Jetzt kommt noch eine weite Vorbedingung hinzu. Das photometrische Entfernungsgesetz besagt im groben, dass man für eine gewisse Messgenauigkeit einen Mindestabstand von Leuchte zum Messsensor benötigt, der einmal davon abhängig ist wie groß die Lichtabgebende Fläche der Leuchte ist und zum anderen welchen Abstrahlwinkel man erwartet. Wir haben uns bis zu diesem Zeitpunkt ausschließlich mit idealisierten rotationssymmetrischen Lichtkegeln beschäftigt. Also einfachen Schnitt durch die Achse des Lichtkegels. Abgesehen von asymmetrischen Lichtwürfen wie bei den ebenso genannten Flutern hatte man schon damals bei den Entladungslampen und Halogenlampen den Einfluss des Sockels oder der Elektrodenhaltenden Glaskörper im Lichtbild gesehen. Aus diesem Grunde hatten die Amerikaner schon sehr früh zur Beurteilung der Lichtverteilung mit Ihrer ANSI E1.9 die Verwendung einer Iso-illuminance Diagram vorgeschlagen die als letzte Linie einen 3% Helligkeit anzugeben hatte und die weiteren Abstufungen in 10er Schritten erfolgte.
Die Beleuchtungsstärke (US: Illumination) ist das Maß der Helligkeit für auf eine Fläche auftreffendes Licht. Dieses wird mit dem Luxmeter gemessen.
Lux = Lumen pro Quadratmeter
Die Helligkeit einer planen Messfläche ist proportional dem Kosinus des Einfallwinkels der Lichtquelle. Die Bewertung des Empfängers muss also auch proportional dem Kosinus des Lichteinfallswinkels sein.
Beleuchtungs-
winkel (deg.)
Kosinusfehler
(innerhalb)
10°
+/- 1%
30°
+/- 2%
50°
+/- 4%
60°
+/- 5%
80°
+/- 20%
Die Tabelle zeigt den Kosinusfehler eines typischen Messgerätes.
Ein strahlender Körper (Planckscher Strahler) ist ein Idealobjekt, das die gesamte Energie absorbiert und die Farbe von Rot über Gelb bis Weiß ändert, wenn seine Temperatur zunimmt. Die absolute Temperatur T (K) des schwarzen Körpers wird als Farbtemperatur bezeichnet.
Würde man mit einem breitbandigen Sensor die Strahlung messen, so würde übermäßig auch die für die Beleuchtung „unbedeutende“ Infrarotstrahlung gemessen. Deshalb wird ein Filter eingesetzt, der ähnlich dem „A-Filter“ bekannt aus der Tontechnik, nur die für das Auge gewichteten Strahlungslängen zum Sensor vordringen lässt.
Idealerweise sollte die spektrale Empfindlichkeit des Messgerätes mit der Helligkeitsempfindung des menschlichen Auges übereinstimmen.
LEDs weisen einen sehr engen Spektralbereich auf. Deshalb sind fotometrische Daten von LED-Scheinwerfern oftmals ohne konkrete Angaben. Das Messen mit einem üblichen Luxmeter, um die Lichtleistung des LED-Scheinwerfers zu beurteilen, ergibt leider abweichende Werte. Denn ein Luxmeter arbeitet mit einer Fotozelle, die mit einem optischen Filter ausgestattet ist, der die spektrale Empfindlichkeit des Auges berücksichtigt (V -Lambda-Kurve), so wie in der Tontechnik z.B. die A-Bewertung. Die Fotozelle misst alle eintreffenden Spektralteile und integriert diese zu einem Ergebnis. Historisch ist der Filter für die V-Lamda-Kurve auf Plancksche Strahler mit 2.850 K, also der Normlichtart A, festgelegt. Dieser strahlt hauptsächlich im Infrarotbereich und fällt zur blauen Farbe hin extrem ab. Die Genauigkeit der Bewertungsfilter bei den Flanken ist deshalb bei Kontinuumstrahlern nicht so entscheidend, da dort die Lichtstärke sowieso gering ist und damit der Messfehler ebenfalls klein ausfällt.
Aber eine LED emittiert nur auf einem sehr schmalbandigen Spektrum mit Peakwellenlängen von nur einigen 10 Nanometern Breite. Insbesondere bei den blauen und weißen LEDs kommt es so aufgrund der schlechten Flanken der Filter zu großen Abweichungen. Die Folge ist eine Messungenauigkeit beim Blau von bis zu 100 %. Um die Lichtleistung exakt zu messen, benötigt man einen Spektrumanalyser, der jedes schmale Emissionsband aufsummiert und das Ergebnis bewertet.
Ein Chromameter, wie z.B. Minolta CL-200, arbeitet auch mit drei Messfiltern und weist damit ebenfalls Ungenauigkeiten bei der exakten Wertebestimmung auf. Die vorhin genannte Peakwellenlänge ist aber nicht zu verwechseln mit der dominanten Wellenlänge. Als dominante Wellenlänge bezeichnet man die Frequenz, die der Farbe entspricht, die wir als die resultierende erkennen. Dies muss nicht die Wellenlänge sein, die bei einem Radiospektrograph den höchsten Ausschlag erzeugt, da der Farbeindruck durch andere vorhandene Wellenlängen verschoben wird.
Auch unter den Luxmetern gab es schon Applikationen, die für eine Umrechnung mit Hilfe mehrerer Messpunkte zur Erlangung des Lumenwertes eingesetzt werden konnten. Damit kann die Effektivität eines Scheinwerfers beschrieben werden. Bei gleichem Leuchtmittel ist der mit der höheren Lumenanzahl derjenige, mit dem besseren Wirkungsgrad. Die Qualität einer homogenen Ausleuchtung ist damit nicht beschrieben.
Neben der Messung der Beleuchtungsstärke ermöglicht ein Chromameter noch die Messung der Normfarbwerte, der Farbmaßzahlen, der Farbabweichung und der ähnlichsten Farbtemperatur. Dazu verwendet das Chromameter drei Fotozellen, die je mit einem Farbfilter der drei Grundfarben Rot, Grün und Blau versehen sind, und somit die Erfassung des Farbortes ermöglichen.
Die Normfarbwerte XYZ und die zugehörigen Yxy Farborte bilden die Grundlage für das vorliegende numerische Farbmess-System. Durch Definition der Farbmaßfunktionen eines Normalbeobachters, schuf die Commission Internationale de L’Eclairage (CIE), eine internationale Organisation, die sich mit der Helligkeit und der Farbe von Licht beschäftigt, 1931 die Grundlage für die Coulometrie.
Die zweidimensionale (x, y) Farbtafel wird vom Yxy Farbort genommen, in dem Y die Helligkeit ist (und der Farbmaßzahl Y entspricht) und x und y die Farbmaßkoordinaten sind, die aus den Farbmaßzahlen XYZ berechnet werden. Die Abbildung zeigt die x, y Normfarbtafel der CIE für diesen Farbort.
Viele Beleuchter und Veranstaltungshäuser haben bereits ein Luxmeter im Einsatz mit dem man unter anderen auch den Farbort bestimmen kann. Ab und zu findet sich dann auch ein Spektrometer im Einsatz. Und wieder werden andere Messergebnisse auf dem gerade geeichten Handheld-Spektrometer angezeigt als man in den photometrischen Daten der Leuchte nachlesen kann. Hier ist kein böser Wille dabei, jedoch mit dem Handgerät misst man z.B. den Farbort (x y oder u‘ v‘) oder die nahenliegenste Farbtemperatur in Kelvin (CCT) nur an einem Punkt in einem Lichtkreis. Ungünstiger Weise müsste man für Vergleichsmessungen dann die Jeweilige Position der Messung im Lichtkegel genau bestimmen um reproduzierbare Werte zu erhalten. Hier reichen im ungünstigen Fall eine Verschiebung von wenigen cm für andere Werte. Geht man in den Radbereich der schon optisch deutlich vom Zentrum abhebt wird es noch deutlicher. Aus diesem Grund werden Farborte oder Farbtemperaturen gerne über eine Ulbricht-Kugel gemessen, so dass alle Bereiche einfließen und damit eine Vergleichbarkeit mit anderen Leuchten erreicht wird. So ist zwar im Zentrum des Lichtkegels die wunderbare Farbtemperatur von 3200K vorhanden, aber im Datenblatt nur die Rede von 3078 K weil der rötliche Randbereich in Ulbricht-Kugel ebenfalls zum Ergebnis der Mittelung beiträgt.
Die Leuchtdichte L (Candela / m²) hat für unsere Betrachtung zur Scheinwerferklassifizierung eine geringe Rolle. Die Leuchtdichte ist ein Maß für den Helligkeitseindruck, der von einer selbstleuchtenden oder beleuchteten Fläche hervorgerufen wird. Im US-Raum wird dabei von Luminance oder Brightness gesprochen.
Je nach dem aus welcher Perspektive man diese Systeme betrachtet, werden sie entweder als „bildgebend“ bezeichnet – weil sie ein Bild ausspielen, oder aber auch als „bildnehmend“ – da sie zuvor ein Bild mit dem Sensor empfangen. Einfach gesagt, handelt es sich um Kameras.
Bei bildgebenden Systemen wird die Leuchtdichte angezeigt wo sie räumlich angeordnet ist. Dadurch hat man eine exzellente Möglichkeit optische System zu betrachten und gegebenenfalls zu optimieren. Vom Prinzip ist jeder Fotoapperat oder Videokamera ein Sensor für ein Bild wiedergebendes Leuchtdichtesystem. Jetzt muss nur noch vom Sensor die Helligkeitsinformation entsprechend mit einem Faktor belegt werden. Durch Fehlfarbendarstellung, wobei die unterschiedlichen Farben entsprechend der Helligkeit zugeordnet werden, erscheint eine Grafik die schnelle Rückschlüsse zu läßt.
Wie oben bereits beschrieben wurde, ist die Beleuchtungsstärke bei extremen Linienstrahlern nicht mit breitbandigen Luxmetern zu erfassen. Dazu benötigt man ein Spektroradiometer, das alle Wellenlängen detektiert und anschließend die Filterfunktion berechnet. Natürlich dient es auch zur Beurteilung von Farbzusammensetzungen usw. Mit dem Spektrum-Analyser ist es möglich, auch LED-Strahler und deren Farbwiedergabe genau zu bestimmen. Angaben wie CRI und deren Farbanteile sowie TM-30 sind damit kein Problem.
Das in den Lichtwellenleiter im Innern eintretende Licht wird kontinuierlich reflektiert, so dass es gemischt und praktisch gleichmäßig wird. Es gelangt dann durch die Kollimatorlinse zum Beugungsgitter. Nachdem es vom Gitter aufgesplittet worden ist, wird das Licht entsprechend der Wellenlänge fokussiert. Am Brennpunkt befindet sich der Polychromator. Die spektrale Strahlungsstärke sowie die Farbmaßzahlen werden vom integrierten Rechner berechnet.
Der Lichtstrom „Lumen“ (US: Luminous flux) ist die von einer Lichtquelle in alle Richtungen insgesamt ausgestrahlte Lichtleistung. Ein einzelner Teil des Lichtstroms ist ausgehend mit einer Richtung vom emittierenden Körper der definierten Punktquelle. Damit kann die Effektivität eines Beleuchtungskörpers beschrieben werden. Je mehr Lumen pro Watt Leistungszufuhr zur Verfügung stehen, umso mehr Licht steht zur Verfügung. Die Qualität einer homogenen Ausleuchtung ist damit nicht beschrieben.
An dieser Stelle weisen wir darauf hin, dass die Parameter zu einer Messung auch definiert werden müssen.
Denn gerade bei den Lumen-Werten von LEDs gibt es großen Gestaltungsspielraum wie im Folgenden beschrieben:
100 lm/W | Laborwert = „Werbewert“ (LED-Hersteller): kaltweiße Lichtfarbe, gemessen bei Teillast (350 mA), 25° Chiptemperatur, ohne externe Stromversorgung
40 lm/W | Inkl. Reflektor (Einfluss Leuchtenhersteller): Wie 4, zusätzliche Vorrichtung zur Blendbegrenzung und Lichtlenkung
(Quelle: Schweizerische Eidgenössisches Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation UVEK)
Deshalb ist es gut zu wissen, unter welchen Bedingungen die Messung erfolgte.
Bei den Scheinwerfern in der Veranstaltungstechnik wird die Messung meist direkt nach dem Einschalten der Leuchte durchgeführt, um so hohe Werte auf dem Papier zu erhalten. Denn eine Eigenschaft der LED ist das die Helligkeit mit zunehmender Erwärmung exponentiell abnimmt. In der Architektur ist man einen Schritt ehrlicher. Hier wird erst im eingeschwungenen Zustand gemessen, also wenn die Leuchte mit konstanter Betriebstemperatur unterwegs ist.Und das Dauer oftmals weit mehr als eine halbe Stunde bevor man den Messknopf drücken kann. Einige Scheinwerfer erreichen z.B. nie einen eingeschwungenen Zustand, sondern regeln zwischen zwei Zu ständen hin und her, was nicht für ein gutes Temperaturmanagement spricht. Siehe dazu im Artikel/Abschnitt LED/LED und Temperatur den Absatz über Einfluss der Temperatur auf die Lumenabgabe.
Die Lichtverteilung wird über ein Goniophotometer gemessen. Mithilfe eines Lichtstromintegrators lässt sich auch der gesamte Lichtstrom des Scheinwerfers errechnen.
Leider nutzt man das Marketing der Veranstaltungsbranche die Erstellung photometrischer Werte mehr zu Werbezwecke anstatt zur Basis einer soliden Planung. Vielleicht ändert es sich wenn in Zukunft mehr Simulationssoftware verwendet wird, die genaue Beleuchtungsstärke im Set berechnen kann, auf die man sich anschließend auch verlassen kann. Die Tendenz auch in der Veranstaltungsbranche immer mehr im Vorfeld zu simulieren nimmt auch durch den Kostendruck immer weiter zu. Aber bis dahin kann man nur empfehlen die in Frage kommenden Scheinwerfer einem direkten Vergleich unterziehen. Insbesondere wenn bei der Angabe der photometrischen Daten nicht die Messmethode und die Bedingungen der Messungen genannt werden. In der Praxis zeigt sich leider ein sehr kreativer Umgang derselben, so dass einem der direkte Vergleich nicht erspart bleibt.
Mehr Themen zu Lichtformeln und Licht Messen werden auf folgenden Seiten behandelt: