Licht

Lichtphysik

Formeln und Berechnungen

Der Lichtstrom Lumen (US: Luminous flux) ist die von einer Lichtquelle in alle Richtungen insgesamt ausgestrahlte Lichtleistung. Ein einzelner Teil des Lichtstroms ist ausgehend mit einer Richtung vom emittierenden Körper der definierten Punktquelle. Damit kann die Effektivität eines Beleuchtungskörpers beschrieben werden. Je mehr Lumen pro Watt Leistungszufuhr zur Verfügung stehen, umso mehr Licht steht zur Verfügung. Bei gleichem Leuchtmitteln ist der mit höherer Lumen-Anzahl der mit besserem Wirkungsgrad. Die Qualität einer homogenen Ausleuchtung ist damit nicht beschrieben.

Lichtstärke tritt aus dem Scheinwerfer aus und verteilt sich als Lichtstrom äber den Raumwinkel und beleuchtet eine Fläche. Dort messen wir die Beleuchtungsstärke. Daraus ergeben sich Beleuchtungsstärkeverteilung und Lichtstärkeverteilung.
Deutlich kann man die Zusammenhänge der Beleuchtungsbegriffe erkennen. Der ganze Lichtstrom verteilt sich abhängig vom Streuwinkel. So sorgt der Streuwinkel für größere oder kleinere Beleuchtungsstärken bei konstanten Lichtstrom. Je weiter entfernt die Beleuchtungsstärke vom Scheinwerfer weg gemessen wird, um so kleiner wird sie, da Lichtstrom sich auf eine immer größere Fläche verteilt. Daraus resultiert die Beleuchtungsstärkeverteilung. Da ein Scheinwerfer nicht in jede Richtung gleich viel Licht abstrahlt, sind die Beleuchtungsstärken von gemessenen Ort zu Ort verschieden. Für rotationssymmetrische Scheinwerfer erkennt man die Verteilung der Intensitäten anhand der Lichtstärkeverteilung. (Bild: Herbert Bernstädt)

 

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Die Beleuchtungsstärke (US: Illumination) ist das Maß für die Helligkeit des auf eine Fläche auftreffende Lichts. Dieses wird mit dem Luxmeter gemessen. Je nachdem welche Flächengröße zur Messung dient, wird die Bezeichnung dementsprechend ausgedrückt:

  • Lux = Lumen pro Quadratmeter
  • Footcandles = Lumen pro Quadratfuß
  • Phots = Lumen pro Quadratzentimeter
  • Zur Umrechnung: Lux multipliziert mit 10,76 ist ein Footcandle (fc),
  • ein Meter multipliziert mit 0,3048 ist ein foot (Fuß, US-Maß).
  • Die Beleuchtungsstärke definiert sich als Lichtstrom pro Fläche. E = df / dA

 

Vereinfacht folgt:

mit:
Beleuchtungsstärke E in Lux (lx)
Lichtstrom Φ in Lumen (lm)
Fläche A in Meter² (m²)

 

Die Lichtstärke (US: Luminous intensity or candelpower) ist der gesamte Lichtstrom (Lumen) von einer emittierenden Oberfläche in einer bestimmten Richtung und ist damit ein Maß für die Lichtausstrahlung einer Lichtquelle in einer bestimmten Richtung. Man kann sich vorstellen, dass die in einem bestimmten Abstand gemessene Beleuchtungsstärke zurückverfolgt in der Quelle den Betrag in Candela aufweist. Von diesem Candelawert aus kann dann jeder Lux-Wert in der gewünschten Entfernung berechnet werden.

mit:
Lichtstärke I in Candela (cd)
Lichtstrom Φ in Lumen (lm)
Raumwinkel Ω in Steradiant (sr)

mit:
Raumwinkel Ω in Steradiant (sr)
Abstand r in Meter (m)
Fläche A in Meter² (m²)

mit:
Beleuchtungsstärke E in Lux (lx)
Lichtstärke I in Candela (cd)
Abstand r in Meter (m)

Bildliche Darstellung wie die Begriffe und Formeln des Lichts zusammen voneinander abhängig sind.
Vereinfachte Darstellung wie von der Lichtquelle ausgehend (die Kerze rechts oben) alle weiteren Größen abgeleitet werden. (Bild: Herbert Bernstädt)

 

Die Lichtstärke ist von Ort und Entfernung unabhängig. Zusammen mit der Lichtstärke-Verteilungskurve ist sie die Arbeitsgrundlage für die Projektierung. Ein Planer sollte zur Abwägung der angebotenen Produktdaten die Lichtverteilungskurven mit der Ausschreibung anfordern. Mit dem Entfernungsgesetz kann die Beleuchtungsstärke an jedem Raumpunkt einer Scheinwerferanordnung berechnet werden.

Lichtstärkeverteilungskurve für rotationssymetrische Scheinwerfer
für Scheinwerfer die weitestgehent rotationssymmetrisch abstrahlen, reicht oft die Darstellung in der Lichtstärkeverteilungskurve, um das Lichtbild abschätzen zu können (Bild: Spotlight)

 

Zweidimensionale darstellung der Lichtstärkeverteilung
Weit mehr Informationsgehalt gibt die isometrische Darstellung der Lichtstärkeverteilung. Hier ist sehr gut der Einfluss des Sockels an der starken Einbruch ab der Mitte nach oben hin zu beobachten. Zu Zeiten von LED-Weißlichtarrays, sind sockelbedingte Inhomogenitäten praktisch nicht mehr vorhanden. (Bild: Spotlight)

 

Darstellung der Lichtstärkeverteilung im Polardiagramm
Die photometrische Darstellung im Polar-Diagramm findet man in der Regel bei Lampen für die Architektur bzw. Allgemeinbeleuchtung. Die überlagerte Darstellung hier zeigt das Abstrahlverhalten einer nicht rotationssymmetrischen Lampe, die Vertikal anders abstrahlt als horizontal. (Bild: Herbert Bernstädt)

 

Nebenbei bemerkt, die Einheit lx wird auch in lm/m² oder cd*sr/m² wiedergegeben, die Einheit lm wird auch als cd*sr angegeben, dabei steht cd für Candela (Lichtstärke) und sr als Einheit für den Raumwinkel.

Die Beleuchtungsstärkeverteilung gibt die Ortsabhängigkeit der von einem Scheinwerfer erzeugten Beleuchtungsstärke auf einer Fläche an. Um den Lichtstrahl in der räumlichen Ausbreitung zu definieren, werden die Begriffe Halbwertswinkel (US: Beam Angle) und Zehntelstreuwinkel (US: Field Angle) eingeführt. An den Grenzen dieser Winkel beträgt die Lichtstärke die Hälfte oder ein Zehntel der maximalen Lichtstärke. Als Faustformel kann man sagen, dass bei Verdoppelung des Streuwinkels die axiale Lichtstärke auf ungefähr ein Viertel sinkt. So ist z. B. bei 10° eine axiale Lichtstärke von 300.000 cd vorhanden, aber bei 11° nur noch 250.000 cd. Beleuchtungsstärkeverteilungskurven werden nach DIN 5037 Blatt 3 und 4 definiert.

 

Die Beleuchtungsstärke in abgängigkeit von der Entfrenung, wie auch der Durchmesser des projezierten Lichtfelds.
Mit Hilfe des Beleuchtungsstärkediagramms kann man sehr schnell ablesen wie groß die Beleuchtungsstärke in welchen Abstand ist und wie dabei der Lichtkreisdurchmesser ändert. Der Vorteil gegenüber den Tabellen aus den üblichen Photometrischen Darstellungen der Hersteller, ist das bei diesem Diagramm auch alle Zwischenwerte ohne umrechnen zu müssen ersichtlich sind. (Bild: Herbert Bernstädt)

 

Der Durchmesser des Lichtkegels in der Entfernung r mit einem Scheinwerfer mit einem Austrittswinkel von X° errechnet sich aus:

D = 2 x r x tan (X/2). Durch Umstellen erhält man alle anderen interessierenden Größen.

Nur der Vollständigkeit halber wollen wir hier noch die Leuchtdichte L (Candela / m²) erwähnen, obwohl sie für unsere Betrachtung zur Scheinwerferklassifizierung eine geringe Rolle spielt. Die Leuchtdichte ist ein Maß für den Helligkeitseindruck, der von einer selbstleuchtenden oder beleuchteten Fläche hervorgerufen wird. Im US-Raum wird dabei von Luminance oder Brightness gesprochen.

Die Einheitenbezeichnung dort kann ähnlich der Beleuchtungsstärke je nach Fläche angegeben werden als

Candela pro Quadratmeter (cd/m²)
Candela per square inch mit der Fläche in in² oder
Footlambert mit der Fläche 1 foot² oder (1 cd/in² = 452 Footlambert) oder
Lambert mit der Fläche von einem Quadratzentimeter ( 929 Footlambert = 1 Lambert).

Natürlich mit senkrechtem Lichteinfall vorausgesetzt. Ist der Lichteinfall schräg, so müssen die Formeln wie z.B. um E = I * cos (alpha) / r² erweitert werden.

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